Почему монитор гаснет, а компьютер работает?

Раз индикаторы горят и кулеры шумят, а изображения нет - компьютер не завис, значит, дело либо в сигнале до монитора, либо в самой видеокарте. Разберем по порядку, от простого к сложному.

Первым делом проверьте кабель - HDMI и DisplayPort со временем разбалтываются в разъеме, особенно если провод натянут или задевается при уборке. Попробуйте другой кабель и другой порт на видеокарте, если есть запасной. Заодно проверьте, не переходит ли монитор в спящий режим сам: в настройках электропитания Windows иногда стоит агрессивная экономия, и монитор гаснет раньше, чем должен - если проблема пропадает после отключения таймера отключения экрана в параметрах, дело было в этом.

Если кабель и настройки ни при чем, следующий подозреваемый - драйвер видеокарты. Черный экран с работающим компьютером - классический симптом сбоя драйвера, Windows его перезапускает автоматически за секунду-две, но иногда это занимает дольше и выглядит как полное зависание картинки. Обновите драйвер до последней версии с сайта производителя видеокарты, не через диспетчер устройств.

Отдельно стоит проверить температуру видеокарты через программу вроде HWiNFO - если карта уходит в защитный перегрев, она может сбрасывать сигнал, пока не остынет. И последнее, если ничего из этого не помогло - проверьте монитор на другом компьютере: возможно, дело в самой матрице или блоке питания монитора, а не в системном блоке.