Почему не включается кнопка на ноутбуке?

Первым делом отделите проблему зарядки от проблемы самого ноутбука. То, что лампочка горит на блоке питания - это только про исправность розетки и провода, а не про то, доходит ли питание до материнской платы. Посмотрите на сам ноутбук в месте, куда воткнут разъем: обычно там тоже должен загораться индикатор заряда, хоть слабый.

Если индикатора на корпусе нет вообще, сделайте аппаратный сброс. Отключите зарядку, извлеките батарею, если она съемная, и зажмите кнопку питания на 15-20 секунд - это снимает остаточный заряд с конденсаторов платы. Верните батарею, подключите зарядку и попробуйте включить заново. У ноутбуков с несъемной батареей то же самое делает совмещенное сочетание кнопки питания с Fn или отдельная микрокнопка сброса на днище - смотрите инструкцию к модели.

Проверьте батарею на вздутие - если корпус снизу вспучен или клавиатура приподнялась с одной стороны, это она, и включать ноутбук в таком состоянии небезопасно.

Если сброс не помог и признаков жизни по-прежнему нет ни в индикаторах, ни в звуке вентилятора при подключенной зарядке - скорее всего, дело в материнской плате или разъеме питания, и это уже не диагностика на глаз, а вскрытие корпуса и прозвонка. Тут дешевле и надежнее один раз показать в сервисе, чем гадать самостоятельно и рисковать окончательно убить плату неправильной разборкой.