Почему не включается компьютер с кнопки?

Полное отсутствие реакции - ни кулеров, ни подсветки - почти всегда означает, что питание не доходит до материнской платы. Проверяйте по порядку, от простого к сложному.

Сначала внешнее питание:

• Убедитесь, что кабель воткнут в розетку до конца, а сама розетка рабочая - проверьте другим прибором.
• Посмотрите переключатель на задней стенке блока питания рядом со шнуром - он должен стоять в положении "I", а не "0".
• Если у блока питания есть свой индикатор, проверьте, горит ли он.

Дальше сам блок питания:

• Отсоедините его от материнской платы, замкните два контакта на 24-pin разъёме, обычно зелёный и любой чёрный, скрепкой. Если вентилятор блока питания закрутился - блок жив, проблема дальше по цепи.
• Если не закрутился, блок питания, скорее всего, вышел из строя и требует замены или диагностики в сервисе.

Если блок питания рабочий, а компьютер всё равно молчит:

• Проверьте разъём кнопки включения на материнской плате, Power SW - контакты могли слететь при уборке или чистке от пыли.
• Отключите все дополнительные устройства, лишние диски, видеокарту при наличии встроенной графики, и попробуйте запуститься по минимуму - иногда молчание вызвано коротким замыканием на одном из компонентов.
• Осмотрите материнскую плату на вздутые конденсаторы - характерные бочонки со вздутой или лопнувшей крышкой сверху.

Если после всех проверок реакции по-прежнему нет, дело в материнской плате или блоке питания, и без диагностики в сервисе тут не обойтись - самостоятельно определить, что именно вышло из строя, без тестера и замены комплектующих на заведомо рабочие сложно.