Как включить HDMI на ноутбуке, если он не работает?

Чёрный экран при рабочем кабеле почти всегда означает, что ноутбук просто не транслирует картинку через этот выход, а не то, что порт сломан. Первым делом нажмите Win+P и выберите "Дублировать" или "Расширить" - по умолчанию иногда стоит режим "Только экран компьютера", тогда на телевизор сигнал вообще не идёт.

Если это не помогло, проверьте на самом телевизоре правильный вход: у современных моделей их обычно три-четыре, и кабель может физически стоять в HDMI 2, а телевизор при этом смотрит на HDMI 1. Переключайте вход прямо на пульте, не полагайтесь на автоопределение - оно у многих моделей срабатывает через раз.

Дальше стоит заглянуть в диспетчер устройств: откройте его через правый клик по кнопке "Пуск", разверните раздел "Видеоадаптеры" и проверьте, нет ли жёлтого восклицательного знака рядом с видеокартой. Если есть, драйвер слетел или устарел, и после подключения второго экрана система просто не понимает, что с ним делать - обновите драйвер через сайт производителя ноутбука или центр обновления Windows.

Отдельно проверьте сам порт на физические повреждения: погнутые контакты внутри разъёма не всегда заметны глазу, но кабель в такой порт входит нормально, а сигнал не проходит. Если есть возможность, попробуйте другой HDMI-кабель или подключите тот же ноутбук к другому телевизору - так сразу понятно, порт виноват или настройки. Если картинка не появляется вообще нигде, это уже повод показать ноутбук в сервис: возможно, отошла пайка видеовыхода.